FILSAFAT MATEMATIKA DAN PERANAN LIMIT KEHIDUPAN

Oleh Ayu Aji Wedaring Tias

BAB I

PENDAHULUAN

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai permasalahan yang berkaitan dengan matematika. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya permasalahan yang dapat dianalisis menggunakan matematika. Oleh karena itu diperlukan pemahaman khusus pada matematika. Alam semesta memuat teori-teori dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam semesta serta segala isinya diciptakan Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitungan- perhitungan yang mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi.

Matematika merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan struktur dan hubungannya yang memerlukan symbol-simbol atau lambang. Simbol-simbol ini digunakan untuk membantu mengkonstruksi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan.  Simbolisasi  menjamin  adanya  komunikasi  dan  mampu  memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru.

Semua teori yang sulit dimengerti itu tak ayal hanyalah pemikiran atas apa yang dilihat, dirasakan dan dipikirkan. Semua sudah tersedia. Allah yang menciptakan manusia sudah sejak lama mengajarkannya. Pertama, dengan menciptakan manusia menjadi 2 jenis, laki-laki lantas perempuan. Kedua, Ia ciptakan bumi berputar atas dua waktu, siang dan malam. Selanjutnya,  Ia juga menciptakan manusia dengan dua mata, dua telinga, dua tangan dan dua kaki, semuanya kiri dan kanan. Ada langit, lalu ada pula bumi. Lalu, kemudian manusia mengilhaminya hingga menciptakan banyak cabang ilmu baru termasuk pelajaran matematika. Maka, sekarang saya mulai paham mengapa dalam Alquran, Alloh seolah menantang manusia untuk selalu belajar dengan berfikir ”maka apakah kalian tidak berfikir?”

Saya sempat berpikir tentang adanya limit tak hingga. Bagaimana mungkin sebuah limit dengan angka pasti, hanya dengan merubah fungsi dapat menjadi tak terhingga? Bukankah limit itu sendiri secara harfiah bermakna batas? Batas adalah sesuatu yang bisa dicapai sehingga berdasarkan logika kemahasiswaaan saya waktu itu seharusnya batas tersebut terhingga dan pasti.

Tetapi pengaplikasian matematika dapat diamati dalam proses penyelesaian suatu permasalahan yang dimodelkan dalam konsep matematika. Dengan memperhatikan semesta pembicaranya, konsep tersebut akan lebih mudah diselesaikan dan dapat diambil suatu perkiraan yang mendekati suatu kesimpulan.

Oleh karena itu, matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mempu menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat dipertanggung-jawabkan.

 

  

  

  

  

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Filsafat Matematika

Waktu kecil segalanya kelihatan besar, pohon terasa begitu tinggi, orang-orang tampak seperti raksasa. Pandangan itu berubah setelah kita berangkat dewasa, dunia ternyata tidak sebesar yang kita kira, wujud yang penuh dengan misteri ternyata hanya begitu saja. Kesemestaan pun menciut, bahkan dunia bisa sebesar daun kelor, bagi orang yang putus asa.

Seperti inilah kita belajar ilmu matematika, yang hanya momok kesulitan yang tertanam. Bahwa ini semua terjadi karena sebenarnya kita sendiri tidak memahami hakekat matematika itu, dan tidak mengenal filsafat dalam matematika itu sendiri.

Mengapa Matematika ada?

Ya….. Matematika itu timbul dari pemikiran manusia yang terkadang saya sendiri merasa Matematika itu…..

Ada  dengan ketiadaannya.

Berhingga  dengan ketakberhinggaannya.

Sukar dengan kemudahnnya.

Indah dengan kekacauannya.

Dan masih banyak lagi pemikiran-pemikiran berbeda tentang Matematika yang sering membuat saya terkesan sekaligus berpikir. Kegiatan berpikir tentang seluk-beluk suatu hal itu, dinamakan filsafat. Tapi menurut saya pribadi, filsafat itu merupakan cara kita berpikir terhadap sesuatu yang ingin kita pikirkan baik secara intensif maupun ekstensif.

Dalam kemunculannya sebagai salah satu ilmu pengetahuan, tentunya Matematika tak lepas dari pemikiran orang-orang yang memikirkannya. Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa Matematika berawal dari filsafat, diikuti oleh logika yang mengaitkan segala sesuatu dalam akal pikiran manusia dan diekspresikan ke dalam suatu bahasa, yang kemudian kita kenal dengan bahasa matematika yang terdiri dari simbol-simbol aneh yang memiliki arti tersendri untuk menghindari kerancuan di dalamnya. Sehingga lahirlah Matematika itu.

Kata filsafat itu sendiri berasal dari bahasa Yunani, yaitu philo yang artinya cinta dan sophia yang artinya kebijaksanaan, sehingga filsafat itu sendiri diartikan sebagai  cinta kebijaksanaan. Sedangkan menurut istilah, filsafat meruapakan disiplin ilmu yang memikirkan dunia metafisika atau di balik realitas yang ada, secara kritis dan tersistematis.

Dalam memahami Matematika, ada tiga aliran yang digunakan sebagai acuan berpikir, yaitu:

1.    Formalisme

Formalis memandang Matematika sebagai suatu permainan formal yang tak bermakna (meaningless) dengan tulisan pada kertas, yang mengikuti aturan (Ernest, 1991). Pandangan ini dikemukakan oleh David Hilbert. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian tanda-tanda linguistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggris. Bilangan dua ditandai oleh beberapa tanda seperti 2  atau II, dan seterusnya. Formalis memiliki dua tesis, yaitu:

a.       Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.

b.      Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.

2.    Intuisionisme

Menurut  L.E.J. Brouwer, Matematika adalah suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

3.    Logisisme

Logisisme memandang bahwa Matematika sebagai bagian dari logika. Pernyataan ini dikemukakan oleh G. Leibniz. Dua pernyataan penting yang dikemukakan di dalam aliran ini, yaitu:

a.    Semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika.

b.    Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

Dalam filsafat Matematika, dikenal adanya  pemikiran absolut dan fallibilis. Dalam pemikiran absolut, dinyatakan bahwa Mathematics is the one and perhaps the only realm of certain, unquestionable and objective knowledge  yang maksudnya adalah matematika adalah suatu kemungkinan dan kenyataan yang tak terbantahkan dan merupakan ilmu pengetahuan yang objektif. Sedangkan secara fallibilis, Mathematica truth is corrigible, and can never regarded as being above revision and correction, yang maksudnya adalah  kebenaran matematika dapat dibenarkan dan tidak pernah bisa ditentang, diperbaiki maupun dikoreksi. Sehingga The Liang Gie memberikan pengertian filsafat matematika dengan menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan sudut pandang yang menyusun dan mempersatukan pelbagai bagian dan kepingan matematik berdasarkan beberapa asas dasar.

B.  Hakekat Matematika

1.    Matematika sebagai sarana berpikir deduktif

Matematika dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umum. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Sebagai contoh, dalam ilmu biologi berdasarkan pada pengamatan, dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan. Sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan.

Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. Contoh: untuk pembuktian jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. Pembuktian secara deduktif sebagai berikut: andaikan m dan n sembarang dua bilangan bulat maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan (2m+1) + (2n+1) = 2(m+n+1). Karena m dan n bilangan bulat maka  (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.

2.    Matematika bersifat terstruktur

Menurut Ruseffendi (Tim MKPBM, 2001;25) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.

Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun rumah, maka fondasi harus kokoh. Contohnya konsep bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua. Sebelum membahas bilangan genap, siswa harus memahami dulu konsep bilangan bulat dan pengertian habis dibagi dua sebagai konsep prasyarat.

Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsur-unsur matematika yang terdefinisi. Misalnya segitiga adalah lengkungan tertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis. Dari  unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsur-unsur yang terdefinisi dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya:  melalui sebuah titik sembarang hanya dapat  dibuat sebuah garis kesuatu titik yang lain.

Tahap selanjutnya dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi, unsur-unsur yang terdefinisi, dan aksioma atau postulat dapat disusun teorema-teorema yang kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan berlaku umum. Misalnya: jumlah ukuran ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat.

3.    Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh: banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada probabilitas. Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan sebagainya.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan (Applied Mathematic).

4.    Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanyalah merupakan kumpulan unsur-unsur yang mati.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu karena terkadang mempunyai lebih dari satu arti. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, danemosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang darimatematika dibuat secara ”artifisial” yakni baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan. Dan bersifat individual yaitu berlaku khusus untuk masalahyang sedang kita kaji.

5.    Matematika bersifat kuantitatif

Dengan bahasa verbal kita bisa membandingkan dua objek yang berlainan umpamanya  gajah dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut, kalau ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut, maka kita mengalami kesulitan dalam mengemukakan hubungan itu, bila ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-apa.

Matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang logamnya.

Untuk itu matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran, maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya bila dipanaskan, Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya : P1 = Po (1+n), dimana P1 adalah panjang logam pada temperatur t, Po merupakan panjang logam pada temperatur nol dan n merupakan koefisien pemuai logam tersebut.

C.  Citra dan Gambaran Konsep Limit Fungsi

Konsep memiliki suatu gambaran mental (mental picture) dan citra konsep (concept image). Gambaran mental  individu terhadap suatu konsep merupakan himpunan semua represesntasi visual (termasuk simbol) yang berasosiasi dengan konsep  (Tall dan Vinner, 1981). Selanjutnya, dikatakan bahwa “We shall use the term concept image to describe the total cognitive structure that is associated with the concept, which includes all the mental pictures and associated properties and process.” Citra konsep dipandang sebagai semua struktur kognitif yang berasosiasi dengan konsep, terdiri atas gambaran mental, sifat dan proses yang berasosiasi dengan konsep. Jadi citra konsep terdiri atas semua struktur kognitif, sadar atau tidak sadar yang membentuk pemahaman individu terhadap konsep.  Citra konsep dalam pikiran individu, dapat dipandang sebagai gambaran pemahaman individu terhadap suatu konsep.

Sebagai contoh, gambaran mental (mental picture) konsep limit fungsi seorang mahasiswa mungkin terdiri atas notasi limit, grafik fungsi yang terkait dengan notasi tersebut, dan semua gambaran visual yang terkait dengan konsep limit fungsi. Lebih jauh, citra konsep (concept image) konsep limit fungsi yang mungkin dimiliki mahasiswa tersebut, selain gambaran mental yang disebutkan di atas, juga mungkin terdiri atas definisi formal yang diketahuinya, cara menentukan limit fungsi, teorema-teorema yang berkaitan dengan konsep limit beserta buktinya.

Konsep limit merupakan konsep dasar dalam mempelajari kalkulus dan analisis. Konsep limit digunakan untuk membangun konsep-konsep kalkulus dan analisis, misalnya konsep kontinuitas, differensial, integral, aproksimasi, sifat konvergen dan divergen sebuah barisan dan deret, serta dapat diaplikasikan dalam menentukan kuantitas terukur bentuk-bentuk geometri, dan dalam menjelaskan penggunaan suatu konsep fungsi.

Masalah yang cukup sulit dipecahkan dalam pembelajaran limit adalah makna intuitif limit fungsi yang ditulis dalam buku-buku teks kalkulus; yaitu  berarti “jika x mendekati c, tetapi tidak sama dengan c maka f(x) mendekati L” pada dasarnya secara implisit menyatakan bahwa fungsi f  boleh berupa fungsi konstan, yaitu  f(x) = L untuk semua nilai x. Hal ini biasanya bertentangan dengan makna sehari-hari kata tersebut. Makna kata saya mendekati anda dalam kehidupan sehari-hari tidak menunjukkan bahwa saya boleh menempati posisi anda. Seperti yang dinyatakan sebelumnya, pemilihan kata mendekati atau menuju ke dalam pengertian limit diassosiasikan dengan kata konvergen dalam pengertian barisan konvergen.

Terlihat adanya perbedaan cara berpikir untuk memahami proses menentukan kandidat limit sebuah fungsi dengan proses memahami pembuktian (validasi) kandidat limit fungsi. Dalam menentukan limit sebuah fungsi f, pertama, kita memfokuskan diri pada input, yaitu nilai-nilai “x” di sekitar titik c, kemudian menentukan output, yaitu nilai-nilai “f(x)”. Selanjutnya kandidat limit fungsi dipilih berdasarkan kecenderungan nilai-nilai output {f(x)}. Sebaliknya, untuk memahami proses memvalidasi kandidat limit fungsi, dibutuhkan kemampuan berpikir dalam arah berlawanan dari proses berpikir menentukan kandidat limit fungsi. Pertama, menentukan sembarang interval yang memuat kandidat tersebut (L) dan menentukan prapeta fungsi f. Selanjutnya menunjukkan secara simultan, adanya interval pada domain fungsi yang memuat c sehingga peta fungsi f atas interval pada domain fungsi tersebut (kecuali mungkin f(c)) termuat seluruhnya ke dalam interval yang memuat kandidat limit tersebut (L).

Apakah otak manusia tidak sanggup menerima konsep limit dan logika matematika secara umum? Tall dan Vinner (1981), menjelaskan perbedaan cara individu berpikir tentang konsep dari definisi formalnya, yaitu membedakan antara matematika sebagai aktivitas mental dan matematika sebagai sistem formal. Keduanya berpendapat bahwa otak manusia bukan semata-mata suatu kesatuan logika. Kompleksitas otak biasanya berfungsi tidak sesuai dengan logika matematika. Akibatnya, seorang matematikawanpun tidak kebal terhadap konflik internal dalam pikirannya, walaupun mungkin pada akhirnya ia dapat mereorganisasi kembali konstruksi pengetahuannya melalui rangkaian argumentasi deduktif. Adanya konflik internal dalam pikiran, mungkin sebagai produk pemahaman intuitif yang melekat dalam konsep, yaitu konsep tidak semata-mata dipandang dari definisi formal dan teorema-teorema yang terkait dengannya.

Dengan kondisi awal yang telah ditentukan, maka nilai dari barisan rekursif akan selalu bertambah. Hal ini dapat dinikmati oleh pembaca bahwa nilai dari barisan rekursif itu tidak terbatas di atas dan sampai tak hingga. Sebagaimana  konsep Al-Qur’an tentang pemberian nikmat oleh Allah SWT yang sangat luas tak terbatas. Sebagaimana dalam surat An Nahl ayat 18, yaitu:

Artinya :

“Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya kamu tak dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha Pengampun lagi Maha Penyayang”.

Konsep konvergen dan divergen dari limit suatu barisan menggambarkan bahwa terdapat pendekatan nilai dari suatu barisan. Ada yang semakin mendekati nilai nol, sehingga barisan tersebut bersifat konvergen, dan ada pula yang nilainya menjauhi sampai tak hingga sehingga barisan tersebut bersifat divergen.

Saya juga sempat berpikir tentang adanya limit tak hingga. Bagaimana mungkin sebuah limit dengan angka pasti, hanya dengan merubah fungsi dapat menjadi tak terhingga? Bukankah limit itu sendiri secara harfiah bermakna batas? Batas adalah sesuatu yang bisa dicapai sehingga berdasarkan logika kemahasiswaaan saya waktu itu seharusnya batas tersebut terhingga dan pasti. Contohnya begini, dalam sehari waktu kita dibatasi hanya 24 jam, satu minggu 7 hari dan satu tahun 360 hari. Manusia bisa hidup tapi ada batasnya yakni mati. Kita misalkan saja umur (x) seorang manusia memiliki sebuah fungsi yang dapat kita ketahui limitnya jika (x) mendekati bilangan tertentu. Jika saja setiap manusia diberi kewenangan untuk tahu fungsi limit matinya, akan sangat mudah bagi seorang matematikawan atau statistikawan membuatkan rumus jitu menghitung waktu mati atau bahkan software mati. Sampai suatu waktu ketika bacaan saya sampai pada suroh Al-kahfi. “Allah turunkan Al-quran kepada hambaNya sebagai bimbingan yang lurus, untuk memperingatkan akan siksa yang sangat pedih dan kabar gembira kepada orang mukmin yang mengerjakan kebajikan bahwa mereka akan mendapatkan balasan yang baik. Mereka kekal didalamnya untuk selama-lamanya”. (1-3). ada kurang lebih 100 ayat di dalam Alquran yang menyebutkan tentang kata “kekal”, bahwa akan ada kehidupan “kekal” bagi manusia. Kekal menandakan sesuatu yang tidak dapat di ukur, abadi, selama-lamanya, dalam limit yang tak terhingga. Alloh menjanjikan akan adanya kehidupan setelah mati. Bahkan sesungguhnya kematian itupun bukanlah mati, karena yang mati hanyalah jasadnya. Sedang ruh akan ditanyai, atas apa yang telah diperbuat selama hidupnya.

Kalau begitu, limit tak hingga benar-benar ada, dan terbukti. Saya tak perlu berpanjang-panjang memikirkan bagaimana pembuktian rumusnya terlebih dahulu, karena matematika adalah sarana pengembangan kebenaran dan Alquran sendiri adalah sumber kebenaran.

D.  Aplikasi Konsep Limit Realistik

Seperti halnya matematika yang dianggap ilmu terpenting abad ini, Allah dalam Al-quran telah lebih dahulu menyatakan pentingnya menghitung (Toha: 94). Atau ketika manusia baru saja membuktikan bahwasanya langit itu ada tujuh lapis Allah telah lebih dulu menyatakannya dalam Fussilat ayat 12. Ketika para astronom baru saja menemukan bahwa ternyata pada langit terdapat garis edar bintang dan planet-planet beredar pada garis edarnya masing-masing, Allah sudah mengungkapkannya jauh sebelum itu pada Adz-Zariyat: 7 serta Yasin: 38-39.  Ketika ilmu masa kini mengalahkan keyakinan masyarakat mesir kuno yang meyakini bahwasanya gunung adalah tiang, Al-Quran telah lebih dahulu membantahnya di suroh luqman ayat 10. Ketika para ahli biologi baru saja menemukan teori tentang penciptaan manusia, Alquran telah lebih dahulu membuktikannya di suroh Al-Hajj ayat 5.

Misalnya, ketika kamu menyukai gula, tapi tidak mungkin kamu makan gula terlalu banyak, iya kan? Nah, itu bisa dinotasikan dalam matematika, di mana tingkat kepuasan kamu akan terus menurun dengan semakin banyaknya gula yang kamu makan, tapi tingkat kepuasannya tidak pernah menyentuh titik nol melainkan mendekati nol. Maka dikatakan bahwa limitnya mendekati nol.

Kasus lainnya, misalnya dalam proses penggalian. Semakin dalam kamu menggali, biaya penggalian akan semakin mahal hingga untuk memperdalam satu mili saja kamu akan membutuhkan biaya yang besarnya tidak terkira. Maka, dikatakan bahwa biaya akan semakin tidak terbatas besarnya pada kedalaman tertentu, sehingga limit mendekati tak hingga.

Bahkan matematika tidak hanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah sosial, ekonomi, kimia dan teknik seperti yang disebutkan di atas, tetapi juga dapat dikaitkan dengan permasalahan dalam ilmu agama. Permasalahan yang dimaksud disini adalah hubungan antara lawan jenis dalam agama Islam.

Dalam matematika kita mengenal istilah limit yang artinya adalah mendekati, jika dikatakan lim x→0 (dibaca limit x mendekati 0) artinya x akan selalu mendekati nol tapi tidak akan pernah sama dengan nol. Dan begitu juga yang diajarkan agama Islam dalam berinteraksi dengan lawan jenis, kita boleh berteman dengan lawan jenis tapi tetap ada bingkai-bingkai yang membatasi dan tidak akan saling bersentuhan seperti limit dalam matematika.

Pada saat sekarang ini jabat tangan antara laki-laki dan perempuan sudah menjadi tradisi dan hal yang lumrah dikalangan masyarakat, kebiasaan inilah yang sebenarnya mengalahkan akhlak Islami yang seharusnya kita junjung tinggi.

Alam semesta memuat teori-teori dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam semesta serta segala isinya diciptakan Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitungan- perhitungan yang mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79). Dalam Al-Qur’an surat Maryam ayat 94 telah disebutkan bahwa :

Artinya: “Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti”.

BAB III

KESIMPULAN

Dari beberapa konsepsi tentang konsep limit yang telah diutarakan, dapat ditarik beberapa kesimpulan,

1.    Matematika merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan struktur dan hubungannya yang memerlukan symbol-simbol atau lambang. Simbol-simbol ini digunakan untuk membantu mengkonstruksi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan.  Simbolisasi  menjamin  adanya  komunikasi  dan  mampu  memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya sehingga konsep-konsep matematika itu tersusun hirarkis atau terurut.

2.    Filsafat sebagai ilmu dari segala ilmu, maka penerapan filsafat dalam pembelajaran di proses pembelajaran baik disekolah dan perguruan tinggi menjadi salah satu hal yang menarik perhatian. Oleh karena itu filsafat memberikan pengaruh yang besar dalam pembelajaran. Dimana filsafat adalah kegiatan berpikir, sehingga dalam setiap pembelajaran siswa dan mahasiswa melakukan kegiatan filsafat.

3.    Dengan penerapan filsafat dalam pembelajaran berarti secara tidak langsung maka proses belajar mengajar terutama matematika akan berjalan dengan efektif dan efisien.

4.    Pada pelajaran filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di sekolah dan perguruan tinggi, keempat faktor tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.

5.    Konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal ini sesuai dengan istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.

(Sumber: http://ayuajiwedaringtias.blogspot.com/2013/01/filsafat-matematika-dan-peranan-limit.html)