BAB I
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai permasalahan yang berkaitan dengan matematika. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya permasalahan yang dapat dianalisis menggunakan matematika. Oleh karena itu diperlukan
pemahaman khusus pada matematika. Alam semesta memuat teori-teori
dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti,
dengan perhitungan- perhitungan yang
mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi.
Matematika merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan struktur dan hubungannya yang memerlukan symbol-simbol atau lambang. Simbol-simbol ini digunakan untuk membantu mengkonstruksi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi menjamin
adanya komunikasi dan mampu
memberikan
keterangan untuk membentuk suatu konsep baru.
Semua teori yang sulit dimengerti itu tak ayal hanyalah
pemikiran atas apa yang dilihat, dirasakan dan dipikirkan. Semua sudah
tersedia. Allah yang menciptakan manusia sudah sejak lama mengajarkannya.
Pertama, dengan menciptakan manusia menjadi 2 jenis, laki-laki lantas
perempuan. Kedua, Ia ciptakan bumi berputar atas dua waktu, siang dan malam.
Selanjutnya, Ia juga menciptakan manusia dengan dua mata, dua telinga,
dua tangan dan dua kaki, semuanya kiri dan kanan. Ada langit, lalu ada pula
bumi. Lalu, kemudian manusia mengilhaminya hingga menciptakan banyak cabang
ilmu baru termasuk pelajaran matematika. Maka, sekarang saya mulai paham
mengapa dalam Alquran, Alloh seolah menantang manusia untuk selalu belajar
dengan berfikir ”maka apakah kalian tidak berfikir?”
Saya sempat berpikir tentang adanya limit tak hingga.
Bagaimana mungkin sebuah limit dengan angka pasti, hanya dengan merubah fungsi
dapat menjadi tak terhingga? Bukankah limit itu sendiri secara harfiah bermakna
batas? Batas adalah sesuatu yang bisa dicapai sehingga berdasarkan logika
kemahasiswaaan saya waktu itu seharusnya batas tersebut terhingga dan pasti.
Tetapi pengaplikasian matematika dapat
diamati dalam proses penyelesaian suatu permasalahan yang dimodelkan dalam konsep matematika. Dengan memperhatikan
semesta pembicaranya, konsep tersebut akan lebih mudah diselesaikan dan dapat
diambil suatu perkiraan yang mendekati suatu kesimpulan.
Oleh karena itu, matematika memiliki peranan
penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mempu menjawab
permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat
dipertanggung-jawabkan.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Filsafat Matematika
Waktu kecil segalanya kelihatan besar, pohon terasa
begitu tinggi, orang-orang tampak seperti raksasa. Pandangan itu berubah
setelah kita berangkat dewasa, dunia ternyata tidak sebesar yang kita kira,
wujud yang penuh dengan misteri ternyata hanya begitu saja. Kesemestaan pun
menciut, bahkan dunia bisa sebesar daun kelor, bagi orang yang putus asa.
Seperti inilah kita belajar ilmu matematika, yang hanya
momok kesulitan yang tertanam. Bahwa ini semua terjadi karena sebenarnya kita
sendiri tidak memahami hakekat matematika itu, dan tidak mengenal filsafat
dalam matematika itu sendiri.
Mengapa Matematika ada?
Ya….. Matematika itu
timbul dari pemikiran manusia yang terkadang saya sendiri merasa Matematika
itu…..
Ada dengan ketiadaannya.
Berhingga dengan ketakberhinggaannya.
Sukar dengan kemudahnnya.
Indah dengan kekacauannya.
Dan masih banyak lagi
pemikiran-pemikiran berbeda tentang Matematika yang sering membuat saya
terkesan sekaligus berpikir. Kegiatan berpikir tentang seluk-beluk suatu hal
itu, dinamakan filsafat. Tapi menurut saya pribadi, filsafat itu merupakan cara
kita berpikir terhadap sesuatu yang ingin kita pikirkan baik secara intensif
maupun ekstensif.
Dalam kemunculannya sebagai salah satu
ilmu pengetahuan, tentunya Matematika tak lepas dari pemikiran orang-orang yang
memikirkannya. Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa Matematika berawal dari
filsafat, diikuti oleh logika yang mengaitkan segala sesuatu dalam akal pikiran
manusia dan diekspresikan ke dalam suatu bahasa, yang kemudian kita kenal
dengan bahasa matematika yang terdiri dari simbol-simbol aneh yang memiliki
arti tersendri untuk menghindari kerancuan di dalamnya. Sehingga lahirlah
Matematika itu.
Kata filsafat itu sendiri berasal dari
bahasa Yunani, yaitu philo yang artinya cinta dan sophia yang
artinya kebijaksanaan, sehingga filsafat itu sendiri diartikan sebagai
cinta kebijaksanaan. Sedangkan menurut istilah, filsafat meruapakan disiplin
ilmu yang memikirkan dunia metafisika atau di balik realitas yang ada, secara
kritis dan tersistematis.
Dalam memahami Matematika, ada tiga
aliran yang digunakan sebagai acuan berpikir, yaitu:
1.
Formalisme
Formalis memandang Matematika sebagai suatu permainan
formal yang tak bermakna (meaningless) dengan tulisan pada kertas, yang
mengikuti aturan (Ernest, 1991). Pandangan ini dikemukakan oleh David Hilbert.
Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian tanda-tanda
linguistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggris. Bilangan dua
ditandai oleh beberapa tanda seperti 2 atau II, dan seterusnya. Formalis
memiliki dua tesis, yaitu:
a.
Matematika
dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan,
kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.
b.
Keamanan dari
sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak
konsistenan.
2.
Intuisionisme
Menurut L.E.J. Brouwer, Matematika adalah suatu
kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas
mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya.
Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk
matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara
eksternal dianggap tidak ada.
3.
Logisisme
Logisisme memandang bahwa Matematika sebagai bagian dari
logika. Pernyataan ini dikemukakan oleh G. Leibniz. Dua pernyataan penting yang
dikemukakan di dalam aliran ini, yaitu:
a.
Semua konsep
matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika.
b.
Semua kebenaran
matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan
kesimpulan secara logika semata.
Dalam filsafat Matematika, dikenal
adanya pemikiran absolut dan fallibilis. Dalam pemikiran absolut,
dinyatakan bahwa Mathematics is the one and perhaps the only realm of
certain, unquestionable and objective knowledge yang maksudnya adalah
matematika adalah suatu kemungkinan dan kenyataan yang tak terbantahkan dan
merupakan ilmu pengetahuan yang objektif. Sedangkan secara fallibilis, Mathematica
truth is corrigible, and can never regarded as being above revision and
correction, yang maksudnya adalah kebenaran matematika dapat
dibenarkan dan tidak pernah bisa ditentang, diperbaiki maupun dikoreksi.
Sehingga The Liang Gie memberikan pengertian filsafat matematika dengan
menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan sudut pandang yang menyusun dan
mempersatukan pelbagai bagian dan kepingan matematik berdasarkan beberapa asas
dasar.
B. Hakekat Matematika
1.
Matematika sebagai sarana berpikir deduktif
Matematika
dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus
bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan
pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun
demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita
memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.
Perlu pula
diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika
berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umum.
Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif,
sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun
dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif,
tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa
dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori
atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan
secara deduktif. Sebagai contoh, dalam ilmu biologi berdasarkan pada
pengamatan, dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan.
Sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang
menyusui adalah melahirkan.
Generalisasi
yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat
dibuktikan secara deduktif. Contoh: untuk pembuktian jumlah dua bilangan ganjil
adalah bilangan genap. Pembuktian secara deduktif sebagai berikut: andaikan m
dan n sembarang dua bilangan bulat maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masing-masing
merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan (2m+1) + (2n+1) = 2(m+n+1).
Karena m dan n bilangan bulat maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1)
adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.
2.
Matematika bersifat terstruktur
Menurut
Ruseffendi (Tim MKPBM, 2001;25) matematika mempelajari tentang pola
keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari
unsure-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsur yang didefinisikan,
ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika
tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep
yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.
Dalam
matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami
topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun rumah, maka fondasi harus
kokoh. Contohnya konsep bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan bulat
yang habis dibagi dua. Sebelum membahas bilangan genap, siswa harus memahami
dulu konsep bilangan bulat dan pengertian habis dibagi dua sebagai konsep
prasyarat.
Dari
unsur-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsur-unsur
matematika yang terdefinisi. Misalnya segitiga adalah lengkungan tertutup
sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis. Dari
unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsur-unsur yang terdefinisi dapat
dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya:
melalui sebuah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis kesuatu
titik yang lain.
Tahap
selanjutnya dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi, unsur-unsur yang
terdefinisi, dan aksioma atau postulat dapat disusun teorema-teorema yang
kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan berlaku umum. Misalnya:
jumlah ukuran ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat.
3.
Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika
sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai
sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu
lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya
bergantung dari matematika. Sebagai contoh: banyak teori-teori dan
cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui
konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada probabilitas.
Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan sebagainya.
Dari kedudukan
matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan matemaika selain tumbuh dan berkembang
untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya
dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya
seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan
(Applied Mathematic).
4.
Matematika sebagai bahasa
Matematika
adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin
kita sampaikan. Lambang-lambang matematika baru mempunyai arti setelah sebuah
makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanyalah merupakan kumpulan
unsur-unsur yang mati.
Bahasa verbal
mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu karena terkadang mempunyai
lebih dari satu arti. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka
kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa
matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur,
majemuk, danemosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang darimatematika dibuat
secara ”artifisial” yakni baru mempunyai arti setelah sebuah makna
diberikan. Dan bersifat individual yaitu berlaku khusus untuk masalahyang
sedang kita kaji.
5.
Matematika bersifat kuantitatif
Dengan bahasa
verbal kita bisa membandingkan dua objek yang berlainan umpamanya gajah
dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut,
kalau ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan
semut, maka kita mengalami kesulitan dalam mengemukakan hubungan itu, bila
ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan
semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-apa.
Matematika
mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui dengan tepat
berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat
kualitatif. Kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan
memanjang, tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang
logamnya.
Untuk itu
matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran, maka kita dapat
mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya
bila dipanaskan, Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa
pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang,
dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya : P1 = Po
(1+n), dimana P1 adalah panjang logam pada temperatur t, Po merupakan panjang
logam pada temperatur nol dan n merupakan koefisien pemuai logam tersebut.
C. Citra dan Gambaran Konsep Limit Fungsi
Konsep memiliki suatu gambaran mental (mental
picture) dan citra konsep (concept image). Gambaran mental
individu terhadap suatu konsep merupakan himpunan semua represesntasi visual
(termasuk simbol) yang berasosiasi dengan konsep (Tall dan Vinner, 1981).
Selanjutnya, dikatakan bahwa “We shall use the term concept image to
describe the total cognitive structure that is associated with the concept,
which includes all the mental pictures and associated properties and process.” Citra
konsep dipandang sebagai semua struktur kognitif yang berasosiasi dengan
konsep, terdiri atas gambaran mental, sifat dan proses yang berasosiasi dengan
konsep. Jadi citra konsep terdiri atas semua struktur kognitif, sadar atau
tidak sadar yang membentuk pemahaman individu terhadap konsep. Citra
konsep dalam pikiran individu, dapat dipandang sebagai gambaran pemahaman
individu terhadap suatu konsep.
Sebagai contoh, gambaran mental (mental
picture) konsep limit fungsi seorang mahasiswa mungkin terdiri atas notasi
limit, grafik fungsi yang terkait dengan notasi tersebut, dan semua gambaran
visual yang terkait dengan konsep limit fungsi. Lebih jauh, citra konsep (concept
image) konsep limit fungsi yang mungkin dimiliki mahasiswa tersebut, selain
gambaran mental yang disebutkan di atas, juga mungkin terdiri atas definisi
formal yang diketahuinya, cara menentukan limit fungsi, teorema-teorema yang
berkaitan dengan konsep limit beserta buktinya.
Konsep limit merupakan konsep dasar
dalam mempelajari kalkulus dan analisis. Konsep limit digunakan untuk membangun
konsep-konsep kalkulus dan analisis, misalnya konsep kontinuitas, differensial,
integral, aproksimasi, sifat konvergen dan divergen sebuah barisan dan deret,
serta dapat diaplikasikan dalam menentukan kuantitas terukur bentuk-bentuk
geometri, dan dalam menjelaskan penggunaan suatu konsep fungsi.
Masalah yang cukup sulit dipecahkan
dalam pembelajaran limit adalah makna intuitif limit fungsi yang ditulis dalam
buku-buku teks kalkulus; yaitu berarti “jika x mendekati c, tetapi
tidak sama dengan c maka f(x) mendekati L” pada dasarnya
secara implisit menyatakan bahwa fungsi f boleh berupa fungsi
konstan, yaitu f(x) = L untuk semua nilai x. Hal
ini biasanya bertentangan dengan makna sehari-hari kata tersebut. Makna kata saya
mendekati anda dalam kehidupan sehari-hari tidak menunjukkan bahwa saya
boleh menempati posisi anda. Seperti yang dinyatakan sebelumnya, pemilihan
kata mendekati atau menuju ke dalam pengertian limit
diassosiasikan dengan kata konvergen dalam pengertian barisan konvergen.
Terlihat adanya perbedaan cara berpikir
untuk memahami proses menentukan kandidat limit sebuah fungsi dengan proses
memahami pembuktian (validasi) kandidat limit fungsi. Dalam menentukan limit
sebuah fungsi f, pertama, kita memfokuskan diri pada input, yaitu
nilai-nilai “x” di sekitar titik c, kemudian menentukan output,
yaitu nilai-nilai “f(x)”. Selanjutnya kandidat limit fungsi
dipilih berdasarkan kecenderungan nilai-nilai output {f(x)}.
Sebaliknya, untuk memahami proses memvalidasi kandidat limit fungsi, dibutuhkan
kemampuan berpikir dalam arah berlawanan dari proses berpikir menentukan
kandidat limit fungsi. Pertama, menentukan sembarang interval yang memuat
kandidat tersebut (L) dan menentukan prapeta fungsi f.
Selanjutnya menunjukkan secara simultan, adanya interval pada domain fungsi
yang memuat c sehingga peta fungsi f atas interval pada domain fungsi
tersebut (kecuali mungkin f(c)) termuat seluruhnya ke dalam
interval yang memuat kandidat limit tersebut (L).
Apakah otak manusia tidak sanggup
menerima konsep limit dan logika matematika secara umum? Tall dan Vinner
(1981), menjelaskan perbedaan cara individu berpikir tentang konsep dari
definisi formalnya, yaitu membedakan antara matematika sebagai aktivitas mental
dan matematika sebagai sistem formal. Keduanya berpendapat bahwa otak manusia
bukan semata-mata suatu kesatuan logika. Kompleksitas otak biasanya berfungsi
tidak sesuai dengan logika matematika. Akibatnya, seorang matematikawanpun
tidak kebal terhadap konflik internal dalam pikirannya, walaupun mungkin pada
akhirnya ia dapat mereorganisasi kembali konstruksi pengetahuannya melalui
rangkaian argumentasi deduktif. Adanya konflik internal dalam pikiran, mungkin
sebagai produk pemahaman intuitif yang melekat dalam konsep, yaitu konsep tidak
semata-mata dipandang dari definisi formal dan teorema-teorema yang terkait
dengannya.
Dengan kondisi awal yang
telah ditentukan, maka nilai dari barisan rekursif
akan selalu bertambah. Hal ini dapat dinikmati oleh pembaca
bahwa nilai dari barisan rekursif
itu tidak terbatas di atas dan sampai tak hingga. Sebagaimana konsep
Al-Qur’an tentang pemberian
nikmat oleh Allah SWT yang sangat luas tak terbatas.
Sebagaimana dalam
surat An Nahl ayat 18, yaitu:
Artinya :
“Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya
kamu tak dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha
Pengampun lagi Maha Penyayang”.
Konsep konvergen dan divergen dari limit suatu
barisan menggambarkan bahwa terdapat
pendekatan nilai dari suatu barisan.
Ada yang semakin mendekati nilai nol, sehingga barisan tersebut bersifat konvergen,
dan ada pula yang nilainya menjauhi
sampai tak hingga sehingga barisan tersebut bersifat divergen.
Saya juga sempat berpikir tentang
adanya limit tak hingga. Bagaimana mungkin sebuah limit dengan angka pasti,
hanya dengan merubah fungsi dapat menjadi tak terhingga? Bukankah limit itu
sendiri secara harfiah bermakna batas? Batas adalah sesuatu yang bisa dicapai
sehingga berdasarkan logika kemahasiswaaan saya waktu itu seharusnya batas
tersebut terhingga dan pasti. Contohnya begini, dalam sehari waktu kita
dibatasi hanya 24 jam, satu minggu 7 hari dan satu tahun 360 hari. Manusia bisa
hidup tapi ada batasnya yakni mati. Kita misalkan saja umur (x) seorang manusia
memiliki sebuah fungsi yang dapat kita ketahui limitnya jika (x) mendekati
bilangan tertentu. Jika saja setiap manusia diberi kewenangan untuk tahu fungsi
limit matinya, akan sangat mudah bagi seorang matematikawan atau statistikawan
membuatkan rumus jitu menghitung waktu mati atau bahkan software mati. Sampai
suatu waktu ketika bacaan saya sampai pada suroh Al-kahfi. “Allah turunkan
Al-quran kepada hambaNya sebagai bimbingan yang lurus, untuk memperingatkan
akan siksa yang sangat pedih dan kabar gembira kepada orang mukmin yang
mengerjakan kebajikan bahwa mereka akan mendapatkan balasan yang baik. Mereka
kekal didalamnya untuk selama-lamanya”. (1-3). ada kurang lebih 100 ayat di
dalam Alquran yang menyebutkan tentang kata “kekal”, bahwa akan ada kehidupan
“kekal” bagi manusia. Kekal menandakan sesuatu yang tidak dapat di ukur, abadi,
selama-lamanya, dalam limit yang tak terhingga. Alloh menjanjikan akan adanya
kehidupan setelah mati. Bahkan sesungguhnya kematian itupun bukanlah mati,
karena yang mati hanyalah jasadnya. Sedang ruh akan ditanyai, atas apa yang
telah diperbuat selama hidupnya.
Kalau begitu, limit tak hingga
benar-benar ada, dan terbukti. Saya tak perlu berpanjang-panjang memikirkan
bagaimana pembuktian rumusnya terlebih dahulu, karena matematika adalah sarana
pengembangan kebenaran dan Alquran sendiri adalah sumber kebenaran.
D. Aplikasi Konsep Limit Realistik
Seperti halnya matematika yang dianggap
ilmu terpenting abad ini, Allah dalam Al-quran telah lebih dahulu menyatakan
pentingnya menghitung (Toha: 94). Atau ketika manusia baru saja membuktikan
bahwasanya langit itu ada tujuh lapis Allah telah lebih dulu menyatakannya
dalam Fussilat ayat 12. Ketika para astronom baru saja menemukan bahwa ternyata
pada langit terdapat garis edar bintang dan planet-planet beredar pada garis
edarnya masing-masing, Allah sudah mengungkapkannya jauh sebelum itu pada
Adz-Zariyat: 7 serta Yasin: 38-39. Ketika ilmu masa kini mengalahkan
keyakinan masyarakat mesir kuno yang meyakini bahwasanya gunung adalah tiang,
Al-Quran telah lebih dahulu membantahnya di suroh luqman ayat 10. Ketika para
ahli biologi baru saja menemukan teori tentang penciptaan manusia, Alquran
telah lebih dahulu membuktikannya di suroh Al-Hajj ayat 5.
Misalnya, ketika kamu menyukai gula,
tapi tidak mungkin kamu makan gula terlalu banyak, iya kan? Nah, itu bisa
dinotasikan dalam matematika, di mana tingkat kepuasan kamu akan terus menurun
dengan semakin banyaknya gula yang kamu makan, tapi tingkat kepuasannya tidak
pernah menyentuh titik nol melainkan mendekati nol. Maka dikatakan bahwa
limitnya mendekati nol.
Kasus lainnya, misalnya dalam proses
penggalian. Semakin dalam kamu menggali, biaya penggalian akan semakin mahal
hingga untuk memperdalam satu mili saja kamu akan membutuhkan biaya yang
besarnya tidak terkira. Maka, dikatakan bahwa biaya akan semakin tidak terbatas
besarnya pada kedalaman tertentu, sehingga limit mendekati tak hingga.
Bahkan matematika tidak hanya digunakan
untuk menyelesaikan masalah-masalah sosial, ekonomi, kimia dan teknik seperti
yang disebutkan di atas, tetapi juga dapat dikaitkan dengan permasalahan dalam
ilmu agama. Permasalahan yang dimaksud disini adalah hubungan antara lawan
jenis dalam agama Islam.
Dalam matematika kita mengenal istilah
limit yang artinya adalah mendekati, jika dikatakan lim x→0 (dibaca limit x
mendekati 0) artinya x akan
selalu mendekati nol tapi tidak akan pernah sama dengan nol. Dan begitu juga
yang diajarkan agama Islam dalam berinteraksi dengan lawan jenis, kita boleh
berteman dengan lawan jenis tapi tetap ada bingkai-bingkai yang membatasi dan
tidak akan saling bersentuhan seperti limit dalam matematika.
Pada saat sekarang ini jabat tangan
antara laki-laki dan perempuan sudah menjadi tradisi dan hal yang lumrah
dikalangan masyarakat, kebiasaan inilah yang sebenarnya mengalahkan akhlak
Islami yang seharusnya kita junjung tinggi.
Alam semesta memuat teori-teori
dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti,
dengan perhitungan- perhitungan yang
mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79). Dalam Al-Qur’an surat
Maryam ayat 94 telah disebutkan bahwa :
Artinya:
“Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah
mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang
teliti”.
BAB III
KESIMPULAN
Dari beberapa konsepsi tentang konsep
limit yang telah diutarakan, dapat ditarik beberapa kesimpulan,
1.
Matematika
merupakan pengetahuan yang berkenaan
dengan struktur dan hubungannya yang memerlukan symbol-simbol atau
lambang. Simbol-simbol ini digunakan untuk membantu mengkonstruksi aturan-aturan dengan operasi yang
ditetapkan. Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu
memberikan
keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep
sebelumnya sehingga konsep-konsep
matematika itu tersusun hirarkis atau terurut.
2.
Filsafat
sebagai ilmu dari segala ilmu, maka penerapan filsafat dalam pembelajaran di
proses pembelajaran baik disekolah dan perguruan tinggi menjadi salah satu hal
yang menarik perhatian. Oleh karena itu filsafat memberikan pengaruh yang besar
dalam pembelajaran. Dimana filsafat adalah kegiatan berpikir, sehingga dalam
setiap pembelajaran siswa dan mahasiswa melakukan kegiatan filsafat.
3.
Dengan
penerapan filsafat dalam pembelajaran berarti secara tidak langsung maka proses
belajar mengajar terutama matematika akan berjalan dengan efektif dan efisien.
4.
Pada pelajaran
filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter
meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di
sekolah dan perguruan tinggi, keempat faktor tersebut merupakan salah satu
peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.
5.
Konsep-konsep
matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal ini sesuai dengan
istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta konsep-konsep
matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
(Sumber: http://ayuajiwedaringtias.blogspot.com/2013/01/filsafat-matematika-dan-peranan-limit.html)
0 komentar:
Posting Komentar